假设一个组合中有三种证券，并且满足套利定价组合，加入证券1和证券2收益率高，而证券3收益率低（价格偏高）。由于每个投资者必定买入证券1和证券2并卖出证券3，届时他们的期望收益率做出相应的调整。具体来说由于不断增加的买方压力，证券1和证券2的价格将上升，进而导致期望收益率的下降，相反证券3的价格下降和期望收益率上升。下面以一个例子来说明套利组合的构建：
干货满满：从量化的角度做外汇交易
投行的代表有Morgan Stanly、高盛、BNP、法兴银行等等，自营交易商的代表是Citadel，KCG等等；Citadel城堡基金分成两个部门，一个是自营、做市部门Citadel 从数学的角度阐述外汇市场套利理论 Security，一个是资产管理部门 Citadel AssetManagement，这两个部门是完全不同的：外汇做市的部门是Citadel Security，Citadel Asset Management会采用一些宏观量化、CTA的策略来进行外汇交易。
第三个就是有十年历史的Multi Charts，前身是Trade Station的开发团队（将近30年历史），这一个老牌、经典的软件是1500美金的终生使用价格，但是每年会有更新，每次更新还有升级的费用。
Multi Charts的开发语言有两个，一个是Easy Language，一个是C#。C#在上文已经阐述过了，而Easy Language被誉为量化交易业内的奇迹，可以让开发者用近似于英语的语言来描述自己的交易逻辑。
提到机构用户，我要提到之前在网上看到，一些外汇交易商推广的时候说自己的MT4很多对冲基金都在用、银行间都有使用，以我个人的认知而言这是很扯的，的确银行的外汇零售部门提供MT4给自己的客户使用，但是机构与银行的内部的自营部门（Prop Trading Department）是肯定不会用的，这个是产品架构造成的缺陷。
IB自身是没有提供量化交易平台的，TWS（Trade Work Station）本身很强大，IB API也是通过TWS实现的，但是并没有自动化量化交易策略的支持。很多公司开发了特别的接口去支持IB的API接口，比如上述提到的Algo Trader，VN.PY等等。
第二家比较合适的公司是Oanda，从加拿大起家的公司后面把总部搬到了美国，他们在业内很特别，其实是一家外汇服务商，业务分为三条线，第一个部分是现汇兑换（Deliverable 从数学的角度阐述外汇市场套利理论 FX ）业务，一个比银行的成本低的兑汇业务；第二个部分是为跨国企业提供外汇对冲的咨询服务，提供定价策略等等；最后一个部分才是OANDA的外汇交易部分，就是外汇杠杆保证金交易业务。
Oanda也是一个业内技术革新比较积极的公司，他们提供了自己的Web Rest API，基于HTTP协议的，几乎所有的支持HTTP发起的编程语言都支持他们的API，但是性能上有所牺牲。
第四家外汇经纪商，更多的应该说他们类似外汇交易所的机构，也就是LMAX。他们拿的是英国正规的MTF牌照，类似于美国的Dark Pool暗池的场外交易所。他们跟IB的IB Pro一样用的是MTF模式，上文已经介绍过了，所以受到了很多对冲基金的青睐，同时他们下设了两个其他业务。
第一块是他们的MTF类交易所业务，也是管的最严的，第二块是他们的银行间接入服务，也是比较正规。LMAX第三块，也就是国内接触最多的，但是面对散户的LMAX Professional，这一块相对没有那么正规，跟其他普通外汇经纪商类似了，但是这不说他们其他两块LMAX Inter Bank与LMAX Prime不够好，后面两者在英国还是有很多大型金融机构使用的。
最后一个就是ICM CAPITAL，是一家FCA持牌的英国经纪商，他们量化方面提供一个叫做ICM DIRECT专业客户服务体系，包括FIX API借口，为专业机构提供服务，内容有托管，融资等方面的服务。
经纪商这一块讲完了，我来分享一下我参与外汇的量化的过去经历，是时间比较久远、学生时代的故事，先说在IG，现在叫Digital 100，当年叫IG Index的做二元期权的经历。
大家应该都听说过二元期权是什么，也即是Binary Option，也叫作Digital Option，二元期权是一种盈利或全亏（asset or nothing）期权，交易者投入一定的金额博弈市场的价格，可以看多也可以看空，如果在约定期间后的市场价格符合交易者的判断，交易者可以得到70%-85%（取决于二元期权交易商或者期权合约内容）的收益；如果不符合交易者的判断，那么交易者将会亏损85%-100%。本质上是一个赔率1赔不到1的一个游戏，但是特点是时间非常短，可以赌一天、五个小时、甚至一个小时之后的情况。
为什么要用模特卡罗呢？这是因为未来的行情是很难预测的，我们只能根据概率、未来回报率和回报率波动来假设，模拟出不同的路径，然后把这些路径算上自己的路径概率和收益情况，再得到自己的预测价格，就算用计算机去跑这种数学预测方法也是非常慢的。IG只能用近似法去定价，这种方法是有很大缺陷的，我们交易者就可以建立一个叫做conditional volatility pricing module的模型。
第二个经历是我个人的经验，用EXCEL做自动化交易。对IB熟悉的话知道他们有两个API可以用来用EXCEL实现的量化交易，一个是EXCEL VBA，一个是EXCEL COM接口，通过EXCEL来实现自动下单、自动撤单这样比较简答的策略，这是我大学有基金工作经验的授课教授传授给我的。
当年社区交易就很火，一般都是MT4/5软件的，简单来说就是跟单啦，当时有mirror trading，Zulu trade等等，在这些社区上投顾（晒单的人）给出一个买卖信号，通过社区交易平台把这个买卖信号传给订阅者，我的账户在根据这个信号去进行交易。
（二十五）套利定价理论（APT）
小粉桥反手王 于 2020-02-05 20:从数学的角度阐述外汇市场套利理论 01:54 发布 2992 收藏 15
套利定价理论简单介绍
套利定价理论的应用——构建套利组合
套利组合的三个特征：
假设一个组合中有三种证券，并且满足套利定价组合，加入证券1和证券2收益率高，而证券3收益率低（价格偏高）。由于每个投资者必定买入证券1和证券2并卖出证券3，届时他们的期望收益率做出相应的调整。具体来说由于不断增加的买方压力，证券1和证券2的价格将上升，进而导致期望收益率的下降，相反证券3的价格下降和期望收益率上升。下面以一个例子来说明套利组合的构建：
例 ：证券市场有3个证券其收益率分别记为r1，r2，r3，经验表明它们受两个市场因子F1、F2的影响，且各因子的收益率为20%和8%。下表给出了这三个证券的收益率及其与市场因子收益率影响程度的因子βi1和βi2（i=1,2,3）的客观统计估计值，若无风险利率为2%，问是否存在套利机会？试构建套利组合。
我们发现证券1和证券3的 客观估计值的期望收益率与无套利条件下的期望收益率相同 ，因此交易这两种证券无套利机会。而证券2的E(R2)=25%>17%，目前价格偏低，所以通过卖出适当比例的证券1和证券3，并投资于证券2可以构成套利组合。下面构造套利组合，先看看能不能求出一个利润率最高的套利组合：
虽然求出了结果但是提示最优化求解未成功，因为结果只与初始猜测解有关。由于求解的是线性方程的最值，下面使用scipy.optimize的linprog函数来求解该线性规划问题，格式为linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None…），参数分别表示要求min的方程系数、不等式（
可以看到在现有约束下仍然不能求出一个最优套利组合。实际上该题中满足套利组合三个特征的x数组有无数多个，所以套利组合也可以构建很多个，比如x 1 =(-1/3,2/3,-1/3)、x 2 =(-1/4,1/2,-1/4)，x 3 =(-1/2,1,-1/2)对应的套利收益率为5.33%、4%和8%。
从数学的角度阐述外汇市场套利理论
作者 | 许哲，上海谦象资产管理有限公司CEO
所以说期权的性质很重要，有限的风险，无限的收益可能，加上信息的一些投机优势，你事实上做的是一笔绝佳的投机，这要比期货投资高明很多。因为期权的最大损失在一开始就被固定下来了，所以你不用担心价格的来回抽动，只要你确实有一定胜率的话，这就符合《孙子兵法》说的“故善战者，立于不败之地”，所以你不会有爆仓、割仓这样的事情，你的投入一开始就固定下来了，所以你是立于不败之地的。
（图4）
最狠的是罗素，他把这种不可证伪的理论用一个比喻批判得淋漓尽致，他说如果我说在火星跟地球轨道飞着一只瓷质茶壶，它不是铜，它不是硒，它是瓷的，因为茶壶的体积实在太小，最强大的望远镜也观察不到它，所以没有人可以否认我的主张，没有人能够否认我。它太小了，看不见，你不能说它不存在，对吧？你要让我证明它的存在，不好意思，没办法，你要否认我也是没有办法的。这跟市场上那些神理论是一样的，它没有办法证明它的有效性，你说它错我也没办法证明，这些理论通通称为“不可证伪的理论”。我的观点就是不可证伪的理论全都是耍流氓，没有任何意义，虽然它看上去很厉害，这跟拉尔·萨根的龙其实是一个意思。
市面上有很多这样的东西，暗含黄金12宫的变化，走势是天人合一的外在表现，信的人很多，天地大道循环往复的表现，然后就扯一堆古籍出来。不巧的是我研究过古籍，通常说法都是毫无道理，所以不可证明的理论全部都是耍流氓。在吃过很多暗亏之后，我有仔细去研究过他们这些理论的技术，基本上都是扯淡的，更不要说他从理论出来的那些具体的操作方法。
(图5)
(图6)
(图7)
那时候我就在想，原来的策略是完全没道理的，因为它就是把相关性当做了因果，把频率当做了概率，尽管利用了大量的数学手法和计算机编程，它只是一种高科技迷信，本质上跟电脑算命并没有区别。电脑刚出来的时候商场里面有算命机，取代算命先生，电脑算命还是有道理的，我把频率当做概率，把经验当做因果，尽管我动用了大量高科技的手段，但它只是一种高科技迷信，它背后没有任何道理。既然做坏了，所以我想要精准的因果，我就去思考汇率的本质是什么，我发现一个事实，WTO零关税之后汇率成为实际意义上的关税，我不知道大家能不能理解。
(图8)
最后我用我最喜欢的经济学家的话来结尾，这句话的意思是：经济学要讨论的一个最有趣的任务，经济学根本的目的不是阐述人类经济活动的规律，而是要告诉人们，他们觉得自己可以设计的经济体系方面，他们有多无知。
量化投资理论文献综述
量化投资区别于定性投资的鲜明特征就是模型， 对于量化投资中模型与人的关系， 大家也非常关心比较关心。 定性投资和定量投资的具体做法有些差异， 从数学的角度阐述外汇市场套利理论 这些差异如同中医和西医的差异， 定性投资更像中医， 更多地依靠经验和感觉判断病在哪里； 定量投资更像是西医，依靠模型判断， 模型对于定量投资基金经理的作用就像 CT 机对于医生的作用。 在每一天的投资运作之前， 我会先用模型对整个市场进行一次全面的检查和扫描， 然后根据检查和扫描结果做出投资决策。
2、 量化投资的由来
从历史上看， 量化投资可以追溯到很久。对量化投资发展产生重大影响的人物及事件如：1900 年威廉 江恩使用几何学、 数学和占星术研究投资； 1930 年理查德 唐奇安按照“规则投资的投资方式进行投资； 1970 年艾迪 赛柯塔使用电脑和历史价格选取最佳的规则；1980 年所罗门兄弟银行的约翰 梅里威瑟进行债券套利； 1988 年詹姆士 西蒙斯成立复兴技术公司； 1990 年各类金融衍生工具、 量化分析大局进入投资银行； 1998 年长期资本管理公司倒闭。
进入新世纪后， 主要有： 2000 年全自动交易、 高频和超高频交易、 交易所并购等新兴方式出现； 2010 从数学的角度阐述外汇市场套利理论 年出现机房共置、 暗池、 量化共同基金、 可投资量化指数等。
3、 简述量化投资的 4 大特点
其实， 定量投资和传统的定性投资本质上的相同的， 二者都是基于市场非有效或是弱有效的理论基础， 而投资经理可以通过对个股估值， 成长等基本面的分析研究，建立战胜市场， 产生超额收益的组合。 不同的是， 定性投资管理较依赖对上市公司的调研， 以及基金经理个人的经验及主观的判断， 而定量投资管理则是“定性思想的量化应用”， 更加强调数据
第一： 纪律性， 所有的决策都是依据模型做出 的。 纪律性首先表现在依靠模型和相信模型， 每一天决策之前， 首先要运行模型， 根据模型的运行结果进行决策， 而不是凭感觉。
第二， 系统性。 具体表现为“三多”。 首先表现在多层次， 其次是多角 度, 再者就是多数据，
第三， 妥善运用套利的思想。 定量投资正是在找估值洼地， 通过全面、 系统性的扫描捕捉错误定价、 错误估值带来的机会。
第四， 靠概率取胜。 这表现为两个方面， 一是定量投资不断的从历史中 挖掘有望在未来重复的历史规律并且加以利用。 二是依靠一组股票取胜， 而不是一个或几个股票取胜。
4、 量化投资的方法
1） 情绪监控
在投资中， 投资者都并非完全理性， 他们受制于情绪波动， 并且他们的行为会有各种各样的偏差， 所以建立投资者情绪监控指标体系， 并且拟合成情绪指数， 在量化投资过程中加以利用。
2） 行业配置与行业轮动
首先从多个角度入手分析 A 股市场行业轮动规律； 然后在行业选择上， 通过业绩驱动、 估值回复、 动量反转三个方面结合进行； 最后积极利用动量反转把握短期行业轮动。
3） 大小盘风格轮动监测
确定大小盘轮动指标体系， 计算月度风格指针， 然后通过风格指针判断风格轮动趋势。
4） 驱动因子与量化选股
投资收益可以分解为市场因子、 情绪因子、 规模因子等， 量化投资就是童话量化因子监控体系洞悉 A 股演绎路径。 最新有一个量化体系， 是综合考虑因子的收益率和模型的稳定性， 由于不同的因子的变化具有周期性， 所以可以量化分析， 国内有两种寻找国内市场的模型设定，一种是指标设定， 一种是打分方法
5、 量化投资的优势
（1） 数量化投资分析的范围广， 可覆盖整体市场。 与传统主动型投资策略选股范围有限的缺点相比， 数量化投资的股票池可扩大至整个市场， 可以利用从所有可选股票收集到的信息、 而不必局限于特定风格的股票。 这样就使调查的广度大大增加， 更有助于进行分散化投资。
（2） 数量化投资策略可以在有效控制风险的同时、 实现投资组合收益最大化。 数量化的证券选择和组合构造过程， 实质上就是在严格的约束条件下进行投资组合构建的过程， 首先从预先设定的绩效目标的角度来定义投资组合， 然后通过设置各种指标参数来筛选股票，对组合实现优化， 以保证在有效控制风险水平的条件下实现期望收益。
（3） 数量化投资的成本也比主动基金要低得多， 这些成本包括研究的成本和交易的成本， 比如， 研究范围覆盖全球 2900 家上市公司的花旗银行， 其雇用的分析师人数超过 300名， 对于一般投资机构而言其费用是无法负担的。
（4） 数量化投资的优势还在于大多数模型选择股票的范围都在作为业绩基准的指数成份股范围之内， 这种方法大大降低了基金经理的决策风险。 数量化投资的其他优势包括避免认知偏差的干扰， 模型数据实时更新， 决策效率高等。
6、 数量投资在国内外的发展现状 从数学的角度阐述外汇市场套利理论
这些年来， 量化基金在国际上取得了 长足的发展和进步， 市场规模不断扩大、 投资业绩稳重有进、 市场影响力不断提高， 成为基金管理公司提高管理人管理能力、 扩大产品线长度、 宽度和深度、 分散基金管理风险、 更好服从细分市场的重要工具之一。 根据晨星数据和嘉实公司的不完全统计， 截至 2008 年 9 月底， 在基金名称中明确表明使用的“定量” 策略的共同基金， 全球市场有 142 只， 涉及 16 种计量货币， 初始募集时间从 1981 年到 2008 年不等， 仅以欧元和美元计价的基金为例， 总规模达到 112.5 亿美金。
在国内， 由于股票市场较期货市场发展更为成熟， 因此， 量化投资首先是在股票市场上得到了应用， 但就目前的发展情况来看． 量化投资还只在部分机构投资者中推行， 普通的投资者对此可以说除了“神秘”之外一无所知。 相比股票市场而言， 量化投资在期货市场的发展显得更加快速。 近年来， 国内期货市场得到了蓬勃发展， 期货量化投资也日益受到业内人士的重视。 各个期货公司竞相开展的量化投资会议表明了市场人士对其的关注度， 同时从第一届量化投资会议的参与热情度来看， 投资者对此种交易方式的兴趣非常浓厚。
7、 量化投资在国内的应用： 一些展望
管理资金 越来越大， 投资范围越来越广， 而人力资源有限
已经有保险公司 的资产管理已经开始量化投资， 取得了 不错成绩
丰富 的量化策略， 对冲策略研究使得产品设计的多样性发展成为可能
量化策略指数是量化投资与指数化投资有机结合的产物， 而且具有无限的可拓展性， 是创新指数化投资的发展方向
“ 不积硅步， 无以至千里”： 搞笑的交易策略可以降低交易成本， 每次领先一小步， 长期积累将是一大步高频交易策略开始有需求
股指期货的上市， 高频交易开始有了 施展的舞台
股票市场日 内 交易的开放， 将为高频交易提供更大的空间
8、 个人感悟
当前的国际市场， 量化投资不断发展， 已经渗透到整个投资流程的各个方面， 无论是在股市， 期货，外汇， 或者是在其他的投资交易市场， 量化投资所起的作用正在日 益壮大。
无可否认， 在未来的经济发展中， 量化技术将成为一股强大的推动力。 身 处于 从数学的角度阐述外汇市场套利理论 21 世纪的我们， 掌握量化投资也将成为我们的一种能力， 这也是未来适应经济发展形势的一个必要条件。 相信未来的世界将会成为一个量化的世界。